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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[francais]{babel} % incompabilité avec tikz
\usepackage{ae,aeguill,icomma}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{url}
\usepackage{tikz}

\newcommand\N{\mathbb N}
\newcommand\Z{\mathbb Z}
\newcommand\Q{\mathbb Q}
\newcommand\R{\mathbb R}
\newcommand\C{\mathbb C}

\newcommand\texshop{\TeX Shop}
\newcommand\m[1]{{\tt\textbackslash#1}}

\newcommand\be{\beta}
\newcommand\De{\Delta}
\newcommand\ep{\varepsilon}

\newcounter{exonum}
\setcounter{exonum}5

\newenvironment{exo}{\refstepcounter{exonum}
                     \hrule\par\bigskip\noindent {\it Exercice \arabic{exonum}.}
                    }
                    {}

\begin{document}
\noindent Université de Rennes 1\hfill Mathématiques et multimédia\\
\noindent Année 2007-2008

\begin{center}
{\large Feuille 2}
\end{center}

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Téléchargez le code \LaTeX de la première feuille de TP à partir du
site\\
\url{http://perso.univ-rennes1.fr/markus.schweighofer/enseignement/}\\
ou alternativement de la zone du dépôt ``Mathématiques et Multimédia''.
\item Récupérez votre répertoire {\tt bonjour} de l'ENT (cf.
Exercice 1(a)--(c)) et mettez {\tt MMfeuille1.tex} dedans.
\item Utilisez \m{normalsize}, \m{scriptsize}, \m{tiny}, \m{LARGE},
\m{huge}, \m{small}, \m{large}, \m{Huge}, \m{footnotesize} et \m{Large}
pour remplacer l'intitulé ``Feuille 1'' par toute une gamme
descendante
\begin{center}
{\Huge Feuille 1}\\
$\vdots$\\
{\tiny Feuille 1}
\end{center}
des intitulés.
\item Modifiéz {\tt MMfeuille1.tex} tel que les (petits) exercices sont
désormais numerotés en (petits) chiffres romains puis en lettres (minuscules).
\item Annotez l'exercice 2 avec \m{label}\texttt{\{devinette\}} et
la bonne réponse dans cet exercice avec \m{label}\texttt{\{bon\}}. Ajoutez
toute à la fin de la feuille la résolution en utilisant \m{ref} et \m{eqref}.
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Veillez à ce que l'extension {\tt amsmath} soit chargée dans le préambule
de {\tt bonjour.tex}.
\item Tapez {\tt amsldoc} sur {\tt www.google.fr} pour obtenir le guide
pour l'extension {\tt amsmath} de la société américaine des mathématiques.
\item Créez des macros \m{De}, \m{be} et \m{ep} pour les lettres
grecques $\De$, $\be$ et $\ep$. Avez-vous obtenu $\ep$ ou $\epsilon$?
Utilisez désormais la variante \m{varepsilon} plutôt que \m{epsilon}.
Pour quelles autres lettres grecques, existe-t-il des variantes? Faites une
enquête en allant sur:\\
\url{http://www.kfish.org/tech/latex/greek-alphabet.pdf}
\item En utilisant l'environnement {\tt align*} et (entre autres) les
macros \m{int}, \m{nabla}, \m{bar}, \m{tilde}, dactylographiez les équations
suivantes dans votre fichier {\tt bonjour.tex}:
\begin{align*}
\be(1-A^{-2})&\le-\int_Mhv=\int_M[(-2\De f+|\nabla f|^2-R)\bar t-f+n]hu\\
&=\int_M-\bar t|\De\tilde f|^2-\tilde f+n]\tilde u+
\int_M[\bar t(|\De h|^2/h-Rh)-h\log h]u\\
&\le\int_M[-\bar t|\nabla\tilde f|^2-\tilde f-n]\tilde u+A^{-2}+100\ep^2
\end{align*}
\item Remplacez {\tt align*} par {\tt gather*} puis par {\tt multline*}
en adaptant le code d'après le manuel de {\tt amsmath}.
\item Que se passe-t-il si vous utilisez les versions sans astérisque de ces
commandes?
\item Expliquez le contenu mathématique de ces
équations.\footnote{À faire seulement pour les étudiants très avancés.
Tapez {\tt 0211159} dans \url{www.google.fr}.}
\end{enumerate}
\end{exo}

\newpage

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Tapez \texttt{comprehensive latex symbol list} dans un moteur de
recherche.
\item Trouvez des macros désignant des symboles pour coeur, carreau,
trèfle et pique.
\item Utilisez ces symboles.
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
Regardez si les accus de votre ordinateurs sont suffisament remplis pour
écrire un contrôle à la fin du cours. Sinon branchez-le un peu.
\end{exo}

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Utiliser l'extension \texttt{tikz} avec le code suivant (compilez après
chaque ligne en essayant des variations pour dépister mieux ce qui se
passe):\footnote{Il faut que PGF 1.18 ou 2.00 soit installé dans votre système
\LaTeX: \url{http://sourceforge.net/projects/pgf}}
\begin{verbatim}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5]
\draw[->] (-1,0) -- (2.5,0) node[above]{$y$};
\draw[->] (0,-2) -- (0,2) node[right]{$x$};
\draw (1,-2) -- (1,2) node[above]{$x=1$};
\draw[very thin, color=gray] (2,2) -- (-1,-1) node[left]{$y=x$};
\draw[very thin, color=gray] (2,-2) -- (-1,1) node[left]{$y=-x$};
\draw[smooth,domain=-1.5:1.5] plot
({(exp(\x)+exp(-\x))/2},{(exp(\x)-exp(-\x))/2})
node[right]{$x^2-y^2=1$};
\end{tikzpicture}
\end{verbatim}
\item Ajoutez au dessin un cercle du rayon $1$ centré à l'origine
(cf. Exercice 4(a)).
\item Remplacez le cercle par une spirale puis par quelque chose de
bizarre comme ceci:

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw[->] (-1,0) -- (2.5,0) node[above]{$y$};
\draw[->] (0,-2) -- (0,2) node[right]{$x$};
\draw (1,-2) -- (1,2) node[above]{$x=1$};
\draw[very thin, color=gray] (2,2) -- (-1,-1) node[left]{$y=x$};
\draw[very thin, color=gray] (2,-2) -- (-1,1) node[left]{$y=-x$};
\draw[smooth,domain=0:6500] plot
({(\x/6600)*cos(\x)},{(\x/6600)*sin(\x)});
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture} 
\coordinate (front) at (0,0); 
\coordinate (horizon) at (0,.31\paperheight); 
\coordinate (bottom) at (0,-.6\paperheight); 
\coordinate (sky) at (0,.57\paperheight); 
\coordinate (left) at (-.51\paperwidth,0); 
\coordinate (right) at (.51\paperwidth,0); 
\end{tikzpicture}

Si vous rencontrez des problèmes lors de la compilation, prenez en
considération qu'il peut y avoir une incompatibilité avec l'extension
\texttt{babel}.
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
Créez un archive de votre répertoire et sauvegardez-le sur votre ENT.
\end{exo}

\end{document}