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%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[german,francais]{babel}
\usepackage{ae,aeguill,icomma}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{url}

\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\texshop}{\TeX Shop}

\newcounter{exonum}
\setcounter{exonum}0

\newenvironment{exo}{\refstepcounter{exonum}
                     \hrule\par\bigskip\noindent {\it Exercice \arabic{exonum}.}
                    }
                    {}

\begin{document}
\noindent Université de Rennes 1\hfill Mathématiques et multimédia\\
\noindent Année 2007-2008

\begin{center}
{\large Feuille de TD 1}
\end{center}

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Ouvrez un navigateur, allez dans l'espace documents de votre ENT et
téléchargez l'archive du répertoire crée lors de la dernière séance sur
le bureau.
\item Décompactez l'archive et ouvrez le fichier \texttt{bonjour.tex} avec
\texshop. Veillez à ce que le codage soit bien UTF-8 et que \texshop\ le
sache.
\item Dans les préférences de \texshop, désactivez la complétion automatique
mais activez la vérification de l'orthographe. Dans le menu d'édition de
\texshop, choisissez le dictionnaire français.
\item Ouvrez un navigateur et allez sur le site\\
\url{http://fr.wikibooks.org/wiki/Programmation_LaTeX}
\item Dans le mode mathématique, tapez l'équation $\frac12=\frac5{10}$ en essayant
d'utiliser aussi peu de caractères que possible.
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
Si vous envoyez le fichier \texttt{bonjour.tex} à un ami qui travaille sous
Linux ou Windows, quel est le problème?
\begin{enumerate}[(1)]
\item Le fichier ne lui sert à rien car \texshop\ n'existe que pour MacOS.
\item Le fichier ne se compile pas du tout.
\item \c Ca dépend si c'est Linux ou Windows.
\item Pour l'édition du document, il faut utiliser un éditeur qui connaît UTF-8,
et il faut le dire à l'éditeur que le document est en UTF-8.
\item Il aura peut-être des problèmes à compiler le fichier. En fait, il faut
qu'il change d'abord des options dans le préambule du document.
\item L'édition du document pourrait poser des problèmes. Il faut qu'il
indique dans la première ligne de document désormais un codage compatible
avec son système d'exploitation.
\end{enumerate} 
\end{exo}

\begin{exo}
Créez une mini-page encadrée, et de largeur 20\% de la justification, en utilisant
\begin{verbatim}
\fbox{\begin{minipage}{0.2\textwidth}Pas trop d'espace ici.\end{minipage}}
\end{verbatim}
Au lieu de \texttt{Pas trop d'espace ici.} mettez maintenant la phrase
allemande \texttt{Mein Vater ist Donaudampfschifffahrtskapitän.}.
Observez le découpage des mots. En fait, le découpage se fait idéalement après
Donau, Dampf, Schiff ou avant Kapitän. Essayez trois façons d'établir le
bon découpage:
\begin{enumerate}[(a)]
\item Changer la langue pour la mini-page.
\item Proposez instantanément des césures à \LaTeX.
\item Instruisez \LaTeX\ sur ce mot une fois pour toutes dans la préambule.
\end{enumerate}
\end{exo}

\newpage

\begin{exo}
Introduisez un macro pour les classes des nombres les plus communes.
Trouver le code \LaTeX\ pour chacun des textes suivants. Servez-vous librement
des macros et des extensions.
\begin{enumerate}[(a)]
\item $\forall x\in\R:(\cos x)^2+(\sin x)^2=1$
\item $\forall x\in\R:(\cosh x)^2-(\sinh x)^2=1$
\item L'image de $f\colon[0,2\pi[\,\to\R^2,\
x\mapsto(\begin{smallmatrix}\cos x\\\sin x\end{smallmatrix})$ est un cercle.
\item L'image de $f\colon[0,2\pi[\,\to\R^2,\
x\mapsto(\begin{smallmatrix}\cosh x\\\sinh x\end{smallmatrix})$ est une branche
d'une hyperbole.
\item Le nombre d'or est
$$\frac{1+\sqrt5}2=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\dots}}}}
=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\dots}}}}}}$$
\item $\measuredangle(\vec v,\vec w)<27^\circ$
\item $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x=1$
\item On obtient ainsi $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x=1.$$
\item La matrice $\begin{pmatrix}
       1&2&3&4&5\\
       2&3&4&5&6\\
       3&4&5&6&7\\
       4&5&6&7&8\\
       5&6&7&8&9
       \end{pmatrix}$ est de Hankel.
\item $$\prod_{i=1}^m\sum_{j=1}^na_{ij}=\sum_{j_1,\dots,j_m=1}\footnote{À vous
de complèter correctement.}$$
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Créez un archive de votre répertoire et sauvegardez-le sur votre ENT. \item Déposez le fichier \texttt{bonjour.tex} dans l'espace de
l'entraînement \og Test\fg\ (en écrasant le fichier déjà rendu si
nécessaire).
\item Effacez votre répertoire sur le disque dur.
\end{enumerate}
\end{exo}

\end{document}